Para que valores de
o limite de todas as soluções do sistema é 0 quando
(assintoticamente estável)?
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
que tornam o ponto de equilíbrio
assintoticamente estável no sistema linear
O conteúdo necessário é o critério de estabilidade para sistemas lineares de ordem 2 via traço e determinante da matriz de coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a matriz do sistema:
Calculamos o traço e o determinante:
Passo 3
Para um sistema linear bidimensional
x'=Ax , a origem é assintoticamente estável se, e somente se,
Passo 4
Substituindo:
tr(A) = -2 < 0 vale para todo
a .
Paradet(A)>0 temos
Para
Resposta
O sistema é assintoticamente estável para