Calcule o limite:
lim x -4 x^2-16x^2+5 x+4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto -4x^2-16x^2+5x+4. O conteúdo envolvido é cálculo de limite de função racional, e vamos precisar usar fatoração de polinômios e a propriedade de continuidade de funções racionais após simplificação.

Passo 2

Primeiro, fatoramos numerador e denominador em termos de raízes conhecidas:
x^2-16 = (x-4)(x+4)
x^2+5x+4 = (x+4)(x+1)

Passo 3

Observando que ambos têm o fator (x+4), podemos cancelar esse fator desde que xneq -4. Assim a expressão se reduz para
x^2-16x^2+5x+4 = (x-4)cancel(x+4)cancel(x+4)(x+1) = x-4x+1 (xneq -4)

Passo 4

Depois do cancelamento, a função resultante f(x)=x-4x+1 é contínua em x=-4, então podemos simplesmente substituir x=-4 para obter o limite:
limxto -4x-4x+1 = -4-4-4+1 = -8-3 = 83

Resposta

83

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