Assinale na alternativa que considerar correta em cada item:
Qual a equação da reta normal à curva dada parametricamente pelas equações
e
, no ponto
?
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Qual a equação da reta normal à curva dada parametricamente pelas equações
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta normal à curva dada de forma paramétrica por
e
no ponto
. O conteúdo envolve derivadas de funções paramétricas e equação de reta normal.
Passo 2
Para encontrar o parâmetro
que gera o ponto
, resolvemos o sistema:
e
Da primeira equação vem
então
. Da segunda vem
ou
, logo
ou
. A única interseção é
.
Passo 3
Agora calculamos as derivadas:
Passo 4
Avaliando em
obtemos:
Logo a inclinação da reta tangente é
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
. Passando por
, sua equação é: