Calcule o limite:
lim x 1 raizx^2+1-raiz2x^6-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx 1 raizx^2+1-raiz2x^6-1. Esse é um problema de cálculo de limites que envolve a forma indeterminada 0/0, e vamos usar a técnica de racionalização de radicais para resolvê-lo.

Passo 2

Para racionalizar o numerador, multiplicamos e dividimos pela sua expressão conjugada. Temos:

Observe que o produto no numerador é a diferença de quadrados:
raizx^2+1-raiz2x^6-1n= (raizx^2+1-raiz2)(raizx^2+1+raiz2)(x^6-1)(raizx^2+1+raiz2)
Logo,

Cancelando o fator (raizx^2+1)^2 - (raiz2)^2 = x^2+1 -2 = x^2-1 e tomando x^2-1(x^6-1)(raizx^2+1+raiz2)n= (x-1)(x+1)(x-1)(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)(raizx^2+1+raiz2), obtemos:

Resposta

16raiz2

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