Calcule o limite
lim x 6 x^2-3 x-182 x^2-72

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto6x^2-3x-182x^2-72
O conteúdo é limite de função racional que apresenta indeterminação do tipo 0/0. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Primeiro, confira o valor direto em x=6:
numerador = 6^2-3cdot6-18 = 36-18-18 = 0
denominador = 2cdot6^2-72 = 2cdot36-72 = 72-72 = 0
Como tfrac00 é indeterminado, é preciso fatorar.

Passo 3

Fatore numerador e denominador:
x^2-3x-18 = (x-6)(x+3)
2x^2-72 = 2l(x^2-36r) = 2(x-6)(x+6)

Passo 4

Cancele o fator comum (x-6), obtendo a forma simplificada válida para xneq6:
x^2-3x-182x^2-72 = (x-6)(x+3)2(x-6)(x+6) = x+32(x+6)

Passo 5

Agora aplique o limite na expressão simplificada, que é contínua em x=6:
limxto6x+32(x+6) = 6+32(6+6) = 92cdot12 = 924 = 38

Resposta

38

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