Calcule o limite
lim x 6 x^2-3 x-18x-6

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função racional quando x se aproxima de 6:
limx to 6 x^2 - 3x - 18x - 6
O conteúdo envolve limites de funções e fatoração de polinômios para remover indeterminações.

Passo 2

Identificamos a indeterminação de tipo tfrac00, pois ao substituir x=6 no numerador e denominador temos
6^2 - 3cdot6 - 18 = 36 - 18 - 18 = 0 e 6 - 6 = 0
Para resolver, fatoramos o numerador:
x^2 - 3x - 18 = (x - 6)(x + 3)

Passo 3

Substituindo a fatoração na expressão original, para x neq 6 temos
x^2 - 3x - 18x - 6 = (x - 6)(x + 3)x - 6 = x + 3
Agora a função simplificada é contínua em x=6.

Passo 4

Como a expressão simplificada é x+3, basta avaliar em x=6:
limx to 6(x + 3) = 6 + 3 = 9

Resposta

9

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