Encontre as seguintes primitivas:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva
que é um clássico de integração envolvendo raízes quadráticas. Vamos usar substituição hiperbólica para transformar essa integral numa forma mais simples.
Passo 2
Fazemos a substituição
de modo que
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
A integral de
é imediata:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora voltamos à variável
. Como
, temos
Portanto a primitiva fica
Passo 6
Opcionalmente, usando a identidade
, podemos reescrever
Como
é constante, a forma equivalente é