Calcule o limite
lim x 3 x^2-9x^2-4 x+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 3 x^2 - 9x^2 - 4x + 3
O conteúdo envolvido é limite de função racional e fatoração de polinômios para resolver a forma indeterminada.

Passo 2

Se fizermos a substituição direta x=3, obtemos
3^2 - 9 = 0 e 3^2 - 4cdot3 + 3 = 0,
logo aparece a forma indeterminada 0/0. Para sair dessa indeterminação, vamos fatorar numerador e denominador.

Passo 3

Fatorando cada polinômio, temos
x^2 - 9 = (x-3)(x+3), x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)
Assim, para x neq 3,
x^2 - 9x^2 - 4x + 3 = (x-3)(x+3)(x-1)(x-3) = x+3x-1

Passo 4

A função x+3x-1 é contínua em x=3 (o denominador não se anula), então
limx to 3 x+3x-1 = 3+33-1 = 62 = 3

Resposta

3

Exercícios relacionados