Calcule o limite:
lim x 1 1+raiz3 x^2+1raiz[3]5+3 x^3

Passo 1

Neste exercício, vamos calcular o limite . Para isso, vamos utilizar conceitos de limites e funções contínuas. Vamos precisar verificar se podemos substituir diretamente por 1 na expressão para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão do limite. Isso é possível porque as funções envolvidas (raiz quadrada e raiz cúbica) são contínuas em , ou seja, não apresentam descontinuidades nesse ponto.

Passo 3

Substituindo 1 + raiz3(1)^2 + 1 = 1 + raiz3 + 1 = 1 + raiz4 = 1 + 2 = 3 na expressão:
No numerador:
raiz[3]5 + 3(1)^3 = raiz[3]5 + 3 = raiz[3]8 = 2
No denominador:

Resposta

O limite é .

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