Para qualquer valor de
a função
é uma solução explícita da EDO de primeira ordem
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
e uma equação diferencial de primeira ordem:
O objetivo aqui é verificar se, para qualquer valor de
, essa função
é uma solução dessa equação. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre equações diferenciais e como substituir a função na equação para verificar se ela funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. Nossa função é:
A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de uma constante, que é 1, é zero. Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação diferencial:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 4
Primeiro, multiplicamos
pela derivada:
Então, substituímos na equação:
Passo 5
Agora, observe que
se cancela, ficando apenas:
Isso é uma verdade matemática, o que significa que a igualdade foi satisfeita.
Resposta
Portanto, para qualquer valor de
, a função
é realmente uma solução da equação diferencial
.