Responda os itens abaixo:
Enuncie o Teste da Raiz para convergência de séries.
Passo 1
Neste primeiro passo, vamos resumir o enunciado: a questão pede para enunciar o Teste da Raiz, que é um critério usado para verificar a convergência absoluta de séries numéricas. Para isso, vamos precisar do conceito de limite superior de uma sequência e da raiz n-ésima dos termos.
Passo 2
Precisamos entender o conceito de limite superior (limsup) de uma sequência real. Em linhas gerais, o limsup é o menor valor que aparece como limite de alguma subsequência; aplicaremos isso à sequência formada pelas raízes n-ésimas dos módulos dos termos.
Passo 3
Definimos a quantidade
Quando a sequência |an|^1/n possui limite, esse limite coincide com o limsup.
Passo 4
Com essa definição em mãos, basta comparar o valor de L com 1 para decidir sobre a convergência absoluta da série.
Resposta
Seja a série sumn=1^infty an de termos reais ou complexos. Definindo
L = limsupn to infty l|anr|^1/n,
o Teste da Raiz afirma:
Se L < 1, a série converge absolutamente (logo, converge).
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste é inconclusivo, e não se pode afirmar convergência nem divergência com base apenas nele.