Calcule o limite:
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Passo 1
Vamos calcular o limite
. Esse exercício envolve o estudo de limites na matemática, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e simplificar frações para encontrar o valor do limite quando
se aproxima de 2 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos duas frações:
Vamos fatorar o denominador da primeira fração:
Então, a expressão se torna:
Passo 3
Agora, para subtrair essas frações, elas precisam ter o mesmo denominador. O denominador comum é
. Ajustamos a segunda fração para ter esse denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Simplificamos o numerador:
Então, a expressão simplificada é:
Passo 5
Agora, vamos substituir
por 2, já que queremos o limite quando
se aproxima de 2 pela direita:
Resposta
O limite é
.