Calcule o limite:
lim x 2^+(1x^2-2 x-3-2x-3);

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício envolve o estudo de limites na matemática, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e simplificar frações para encontrar o valor do limite quando se aproxima de 2 pela direita.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Observamos duas frações:
1x^2-2x-3 e 2x-3
Vamos fatorar o denominador da primeira fração:
x^2 - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)
Então, a expressão se torna:
1(x - 3)(x + 1) - 2x - 3

Passo 3

Agora, para subtrair essas frações, elas precisam ter o mesmo denominador. O denominador comum é 2x - 3 = 2(x + 1)(x - 3)(x + 1) . Ajustamos a segunda fração para ter esse denominador:
1(x - 3)(x + 1) - 2(x + 1)(x - 3)(x + 1) = 1 - 2(x + 1)(x - 3)(x + 1)
Então, a expressão fica:

Passo 4

Simplificamos o numerador:
1 - 2(x + 1) = 1 - 2x - 2 = -2x -1
Então, a expressão simplificada é:
-2x -1(x - 3)(x + 1)

Passo 5

Agora, vamos substituir -2(2) -1(2 - 3)(2 + 1) = -4 -1(-1)(3) = -5-3 = 53 por 2, já que queremos o limite quando se aproxima de 2 pela direita:

Resposta

O limite é .

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