Calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 5 da função
. Aqui, vamos usar conceitos de limites e simplificação de expressões algébricas para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
No numerador:
No denominador:
Então, ao substituir
, obtemos a forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão fatorando o numerador e o denominador.
Primeiro, olha o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Agora, vamos fatorar o numerador
. Sabemos que
é uma raiz porque ao substituir no numerador dá zero. Então, podemos dividir o polinômio por
usando a divisão polinomial ou a regra de Ruffini. Fazendo isso, encontramos que:
Passo 4
Agora que factorizamos tanto o numerador quanto o denominador, a expressão fica:
Podemos cancelar o fator comum
:
Agora, podemos fazer a substituição direta de
sem problemas:
Resposta
O limite é
.