Calcule o limite: lim x 0(x-1x^2(x+2))

Passo 1

Vamos calcular o limite . Esse exercício é de cálculo de limites, especificamente envolvendo funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento do numerador e do denominador se comporta quando se aproxima de 0.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador e o denominador separadamente quando se aproxima de 0.
  • Numerador: . Quando , .
  • Denominador: . Vamos calcular cada parte:
    • quando se aproxima de , porque qualquer número pequeno ao quadrado fica ainda menor.
    • quando se aproxima de .
Então, o denominador se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos entender o que acontece com a fração quando o numerador está se aproximando de e o denominador está se aproximando de .
Quando temos uma fração onde o numerador se aproxima de um número finito diferente de zero e o denominador se aproxima de zero, o limite tende para infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais:
  • Numerador: é negativo.
  • Denominador: é sempre positivo (já que é um quadrado) e é positivo perto de . Então, o denominador se aproxima de por valores positivos.

Passo 4

Como o numerador é negativo e o denominador está se aproximando de zero por valores positivos, a fração inteira ú se torna um número muito grande negativo.
Isso significa que o limite tende para .

Resposta

lim x 0(x-1x^2(x+2)) = -infty

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