Calcule o limite:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que calcular o limite quando
se aproxima de 2 da função
. Isso envolve o estudo de limites em funções algebraicas.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indefinida
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, podemos simplificar o numerador
. Isso pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o denominador
. Para eliminar a raiz, podemos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada do denominador, que é
:
Passo 5
Multiplicando os denominadores usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Observe que
no denominador é igual a
, que está presente no numerador. Podemos cancelar esses termos:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 6.