Encontre as derivadas parciais
e
, utilizando a definição:
b)
b)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício pede. Precisamos encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. A definição da derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Subtraindo
:
Passo 5
Dividindo pelo
:
Passo 6
Tomando o limite quando
:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
. A definição é:
Passo 8
Calculando
:
Passo 9
Subtraindo
:
Passo 10
Dividindo por
:
Passo 11
Tomando o limite quando
: