Calcule o limite
lim x 5 x^3-5 x^2x-5

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto5x^3-5x^2x-5
O conteúdo aqui é cálculo de limite de uma função racional que dá indeterminação do tipo 00. Para resolver, vamos usar fatoração e simplificação.

Passo 2

Verificamos o que acontece ao substituir x=5 diretamente:
5^3-5cdot5^25-5=125-1250=00,
ou seja, temos uma forma indeterminada 00, então não dá para achar o limite por substituição direta.

Passo 3

Fatoramos o numerador:
x^3-5x^2=x^2(x-5)
Como xneq5 perto do ponto de interesse, podemos simplificar o fator comum (x-5):
x^3-5x^2x-5=x^2(x-5)x-5=x^2

Passo 4

Agora o limite fica simples:
limxto5x^2=5^2=25

Resposta

25

Exercícios relacionados