Calcule o limite:
lim x 5(2 x^2-4 x-30x^2-5 x)=

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto52x^2-4x-30x^2-5x
O conteúdo utilizado é limite de função racional com indeterminação do tipo tfrac00, resolvida por fatoração e simplificação.

Passo 2

Testando a substituição direta x=5:
numerador = 2cdot5^2-4cdot5-30 = 50-20-30 = 0, denominador = 5^2-5cdot5 = 25-25 = 0
Logo temos indeterminação tfrac00.

Passo 3

Agora vamos fatorar numerador e denominador separadamente.
2x^2-4x-30 = 2l(x^2-2x-15r) = 2(x-5)(x+3),
x^2-5x = x(x-5)

Passo 4

Substituindo na fração e cancelando o fator comum (x-5), para xneq5, fica
2x^2-4x-30x^2-5x = 2(x-5)(x+3)x(x-5) = 2(x+3)x

Passo 5

Como a expressão simplificada tfrac2(x+3)x é contínua em x=5, o limite é o valor dela em x=5:
limxto52(x+3)x = 2(5+3)5 = 165

Resposta

165

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