Com o uso de integração, determine:
a área do triângulo delimitado pelas retas
e
;
a área do triângulo delimitado pelas retas
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo limitado pelas retas
e
usando integração. Vamos usar a ideia de área por integração simples em , isto é,
usando integração. Vamos usar a ideia de área por integração simples em
Passo 2
Primeiro encontramos os vértices do triângulo resolvendo as interseções:
-
e
-
e
-
Logo os vértices são, e .
Passo 3
Para cada
entre
e
, a “base vertical” do triângulo é a diferença entre a reta superior e a reta inferior. Observando a posição das retas, notamos que:
- De
até , o topo é e o fundo é . - De
até , o topo passa a ser e o fundo continua .
Assim a área é
Passo 4
Calculando cada integral:
Somando dá
tfrac34+tfrac34=tfrac32
Resposta
A área do triângulo é
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