Com o uso de integração, determine:
a área do triângulo cujos vértices são os pontos
e
.
a área do triângulo cujos vértices são os pontos
Passo 1
O enunciado pede a área do triângulo com vértices
,
e
usando cálculo integral. Vamos usar que a área de uma região entre duas curvas
e
é
Precisamos determinar as fronteiras superior e inferior do triângulo em função de
e os intervalos de integração.
Passo 2
A reta que liga
a
tem coeficiente angular
logo sua equação é
Passo 3
A reta que liga
a
tem coeficiente angular
logo sua equação é
Passo 4
A reta que liga
a
tem coeficiente angular
logo sua equação é
Passo 5
Para
em
, a fronteira superior é a reta
e a inferior é
. A contribuição da área neste trecho é
Passo 6
Para
em
, a fronteira superior continua sendo
e a inferior passa a ser
. A área neste trecho é
Passo 7
Calculando
:
Calculando
:
Somando, a área do triângulo é
Resposta
A área do triângulo é
.