Calcule o limite
lim x 2 x^8-2 x^7x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx 2x^8-2x^7x-2
Aqui estamos trabalhando com limite de função racional que ao substituir x=2 dá uma indeterminação do tipo tfrac00. Para resolver, podemos usar fatoração de polinômios (ou regra de L’Hôpital, mas a fatoração é mais direta).

Passo 2

Verificamos a indeterminação pela substituição direta:
numerador em x=2: ;2^8-2cdot2^7=256-256=0, denominador em x=2: ;2-2=0
Logo temos tfrac00, precisando simplificar a expressão.

Passo 3

Fatoramos x^7 no numerador:
x^8-2x^7=x^7(x-2)
Assim a fração fica
x^8-2x^7x-2 =x^7(x-2)x-2

Passo 4

Como xneq2 (exceto no limite), podemos cancelar x-2, obtendo
x^7(x-2)x-2=x^7
Portanto
limx2x^8-2x^7x-2 =limx2x^7 =2^7=128

Resposta

128

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