Questão 3 (1,5 pontos)
Uma caixa com 2 kg de massa desliza sobre uma superfície horizontal plana, com velocidade
, quando é aplicada uma força horizontal de 10 Newton, descrevendo um movimento retilíneo. Supondo que a força de resistência do ar sobre a caixa seja
e que a força de atrito seja
, determine a equação que a velocidade da caixa satisfaz. Resolva esta EDO, sabendo que inicialmente a caixa esta em repouso.
Uma caixa com 2 kg de massa desliza sobre uma superfície horizontal plana, com velocidade
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
que se move em linha reta sob ação de uma força motriz de
, de uma resistência do ar igual a
e de um atrito igual a
. Vamos usar a Segunda Lei de Newton para montar uma EDO de primeira ordem em
e em seguida resolver essa EDO com a condição inicial
.
Passo 2
Pela Segunda Lei de Newton, a soma das forças é igual a
. Somando as forças horizontais temos
Passo 3
Dividindo por
e colocando na forma padrão de uma EDO linear de coeficientes constantes, obtemos
Passo 4
Para resolver
usamos fator integrante
. Multiplicando ambos os lados por
e reconhecendo derivada de produto:
Logo
Impondo
dá
e então
Resposta
A equação diferencial que governa a velocidade é
e a solução com
é