Período fundamental é o menor período positivo. Encontre-o para
cos x, sen x, cos 2 x, sen 2 x, cos pi x, sen pi x, cos 2 pi x, sen 2 pi x

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o menor período positivo das funções trigonométricas dadas. O assunto é período de funções periódicas, e vamos usar a fórmula do período para funções da forma sin(a x) e cos(a x).

Passo 2

Uma função f(x)=sin(a x) ou cos(a x) é periódica de período fundamental dado por
T = 2pi|a|
Para cada função, identificamos o coeficiente a e aplicamos essa fórmula.

Passo 3

Para cos x e sin x temos a=1. Logo,
T = 2pi1 = 2pi

Passo 4

Para cos 2x e sin 2x temos a=2. Logo,
T = 2pi2 = pi

Passo 5

Para cos(pi x) e sin(pi x) temos a=pi. Logo,
T = 2pipi = 2

Passo 6

Para cos(2pi x) e sin(2pi x) temos a=2pi. Logo,
T = 2pi2pi = 1

Resposta

Períodos fundamentais:
cos x e sen x: 2π
cos 2x e sen 2x: π
cos(πx) e sen(πx): 2
cos(2πx) e sen(2πx): 1

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