Calcule o limite:
lim x -infty x+2^2raiz9 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede o limite quando x tende a menos infinito da expressão x + 2^2raiz9x^2 + 1. O conteúdo envolve limites de funções racionais com raízes quadradas e vamos precisar fatorar x para simplificar.

Passo 2

Vamos escrever o numerador e o denominador evidenciando o fator x. Note que 2^2 = 4, então
x + 4raiz9x^2 + 1 = xl(1 + 4xr)raizx^2,raiz9 + 1x^2
Como x to -infty, temos raizx^2 = |x| = -x (porque x é negativo). Substituindo:
xl(1 + 4xr)-x,raiz9 + 1x^2 = -1 + 4xraiz9 + 1x^2

Passo 3

Agora aplicamos o limite x to -infty. Vemos que 4x to 0 e 1x^2 to 0. Então a expressão tende a
-1 + 0raiz9 + 0 = -13

Resposta

-\n12

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