Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo principal aqui é limites envolvendo funções trigonométricas que têm assíntotas verticais e a função exponencial, que é contínua em todo
. Para resolver, vamos olhar o comportamento de
quando
se aproxima de
pelos dois lados e depois usar a continuidade de
.
Passo 2
Primeiro, lembramos que
tem assíntota vertical em
. Em particular,
Passo 3
Como a exponencial é contínua, podemos transferir o limite para o expoente:
Agora calculamos as duas limites laterais de
Passo 4
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe, pois as duas limites laterais são diferentes (pela esquerda dá +∞ e pela direita dá 0).