Calcule o limite:
lim x 0 raiz(2+x)-2x

Passo 1

A questão pede o limite limxto0raiz2+x-2x, que envolve operações de limite em radicais — conteúdo de limites de funções e análise de comportamento de frações cujo numerador tende a constante não nula e denominador a zero.

Passo 2

Calcule separadamente o limite do numerador e do denominador: o numerador tende a
limxto0(raiz2+x-2)=raiz2-2neq0,
enquanto o denominador tende a
limxto0x=0
Quando o numerador tende a uma constante não zero e o denominador a zero, a fração diverge.

Passo 3

Agora, analise os sinais para determinar o tipo de divergência:
  • Se xto0^+, então x>0 e o numerador raiz2-2 é negativo, logo raiz2+x-2xto-infty
    - Se xto0^-, então x<0 e o numerador continua negativo, logo
    raiz2+x-2xto+infty

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( -infty pela direita e +infty pela esquerda), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge, pois os limites laterais são -infty e +infty).

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