Calcule a reta tangente de f(x)=x^2+2 x+5 no ponto (-1,5).

Passo 1

Beleza, temos que calcular a reta tangente da função no ponto . Vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para achar a inclinação da reta tangente e, assim, a própria equação dessa reta.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função f'(x) = 2x + 2 , que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto . A derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto f'(-1) = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0 substituindo na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação y - y1 = m(x - x1) e sabendo que a reta tangente passa pelo ponto y - 5 = 0(x - (-1)) , podemos usar a forma da equação da reta:
Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a equação:
y - 5 = 0 y = 5

Resposta

A reta tangente à função no ponto é .

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