Calcule o limite:
lim x -2 raizx(x-1).

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -2raizx(x-1).
O conteúdo é limite de função composta e continuidade da função raiz quadrada em pontos do seu domínio.

Passo 2

Precisamos determinar o domínio de
raizx(x-1), ou seja, resolver
x(x-1)>= 0
As raízes são x=0 e x=1 e a parábola abre para cima, logo a desigualdade vale para
x<= 0ou x>=1

Passo 3

O ponto x=-2 cai no intervalo x<=0, que é parte interior do domínio. Como a função é contínua nesse entorno, o limite é igual ao valor da função em x=-2.

Passo 4

Substituindo x=-2 dentro da raiz:
x(x-1)l|x=-2 =(-2)l(-2-1r) =(-2)cdot(-3)=6
Então
raizx(x-1)toraiz6

Resposta

raiz6

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