Calcule o limite:
lim x -1 raiz2-x^2.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -1 raiz2 - x^2.
O conteúdo aqui é limite de função composta e uso da continuidade da função raiz quadrada no seu domínio.

Passo 2

Observamos que a função interna
g(x)=2 - x^2
é contínua em todo R, e que a função externa
h(u)=raizu
é contínua em [0,infty). Para usar a composição, precisamos assegurar que o valor limite de g(x) ao se aproximar de -1 esteja em [0,infty).

Passo 3

Calculamos o limite da parte interna:
limxto -1 l(2 - x^2r) = 2 - (-1)^2 = 2 - 1 = 1

Passo 4

Como 1in[0,infty), podemos aplicar a continuidade da raiz quadrada e obter
limxto -1 raiz2 - x^2 = raizlimxto -1(2 - x^2) = raiz1 = 1

Resposta

1

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