Calcule o limite:
lim x 3 1-raiz1+xraizx-1-x.

Passo 1

O enunciado pede
limxto31-raiz1+xraizx-1-x
O conteúdo aqui é limite de funções com raízes quadradas. Como polinômios e a função raizcdot são contínuos em seu domínio, se ao substituir x=3 não surgir indeterminação, o limite será igual ao valor da expressão em x=3.

Passo 2

Substituindo x=3 diretamente:
1-raiz1+3=1-2=-1,
raiz3-1-3=raiz2-3neq0
Não há forma indeterminada, logo podemos usar continuidade.

Passo 3

O limite é
limxto31-raiz1+xraizx-1-x =1-raiz4raiz2-3 =-1raiz2-3

Passo 4

Racionalizando o denominador:
-1raiz2-3cdotraiz2+3raiz2+3 =-(raiz2+3)2-9 =-(raiz2+3)-7 =raiz2+37

Resposta

raiz2+37

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