Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
Este é um limite do tipo
, e podemos usar a regra de l’Hôpital (ou expansão em séries de Taylor) para resolvê-lo.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada pela substituição direta:
e
. Logo, temos
.
Passo 3
Aplicando a regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Então o limite fica
Passo 4
Avaliar em
:
Resposta
5