Calcule o limite:
lim x 1^+ sin (4-4 x)|x-1|

Passo 1

O enunciado pede calcular o limite limxto1^+ sin(4 - 4x)|x - 1|. Esse conteúdo envolve limites, valor absoluto e propriedades da função seno, e vamos usar a propriedade fundamental limtto0sin tt=1.

Passo 2

Para xto1^+ temos x-1>0, então |x-1| = x-1. Substituindo no quociente, ficamos com sin(4 - 4x)x-1.
Observamos que 4 - 4x = -4(x-1). Portanto,
sin(4 - 4x) = sinl(-4(x-1)r) = -sinl(4(x-1)r)

Passo 3

Substituindo em sin(4 - 4x)x-1 obtemos
sin(4 - 4x)x-1 = -sinl(4(x-1)r)x-1 = -sinl(4(x-1)r)4(x-1)cdot4

Passo 4

Quando xto1^+, temos 4(x-1)to0. Usando limtto0sin tt=1, concluímos que o limite vale -4.

Resposta

-4

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