Considere a função
, tal que
, responda:
a) Em que ponto o gráfico de
intersecta o eixo das abscissas?
b) Em que ponto o gráfico de
intersecta o eixo das ordenadas?
c) A função
é crescente, decrescente ou constante?
a) Em que ponto o gráfico de
b) Em que ponto o gráfico de
c) A função
Passo 1
A questão apresenta a função afim f: ℝ→ℝ dada por f(x)=8x+6. Vamos usar conceitos de funções lineares: para achar a interseção com o eixo das abscissas, igualamos f(x) a zero; para o eixo das ordenadas, calculamos f(0); e a monotonicidade vem do sinal do coeficiente angular (o 8).
Passo 2
Para encontrar o ponto em que o gráfico intersecta o eixo das abscissas, resolvemos a equação f(x)=0:
Isolando x temos:
e portanto:
Logo, o ponto de interseção com o eixo das abscissas é
.
Passo 3
Para achar o ponto de interseção com o eixo das ordenadas, basta calcular f(0):
Portanto, o gráfico intersecta o eixo das ordenadas em
.
Passo 4
Como o coeficiente angular é 8, que é positivo, a função cresce à medida que x aumenta, ou seja, f é crescente.
Resposta
a) (-3/4, 0)
b) (0, 6)
c) crescente
b) (0, 6)
c) crescente