Calcule o limite:
lim (x, y) (5,-4) raizx^2+3 y^2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de duas variáveis
Isso envolve o conceito de limite de função de duas variáveis e o uso da continuidade das operações (potenciação, soma, multiplicação e raiz).

Passo 2

Sabemos que a função interna g(x,y)=x^2+3y^2 é polinomial, logo contínua em R^2. A raiz quadrada também é contínua para argumentos não-negativos. Assim, a composição f(x,y)=raizg(x,y) é contínua em todos os pontos de R^2. Com isso, podemos avaliar o limite por substituição direta.

Passo 3

Substituindo (x,y)=(5,-4) em f(x,y):
raiz5^2 + 3(-4)^2 = raiz25 + 3cdot16 = raiz25 + 48 = raiz73

Resposta

raiz73

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