Calcule o limite:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite de uma função de duas variáveis em (0,0):
. O conteúdo aqui é limite em várias variáveis, e vamos usar a substituição que leva ao limite clássico
.
Passo 2
Observamos que a expressão depende apenas de
. Para simplificar, fazemos a mudança de variável
. Quando
, temos
.
Passo 3
Em termos de
, a função fica
. Agora o problema virou um limite de uma variável:
.
Passo 4
Usamos o resultado fundamental de cálculo:
. Então
.
Resposta
6