Calcule o limite.
\lim _{(x, y) \rightarrow(1,3)}\left(4 x y^{2}-x\right).

Passo 1

O enunciado pede o limite de uma função de duas variáveis \displaystyle f(x,y)=4xy^{2}-x
quando (x,y)\to(1,3). O conteúdo é limite em \mathbb{R}^{2}, e como f é polinomial, podemos usar a propriedade de continuidade.

Passo 2

Observamos que f(x,y)=4xy^{2}-x é um polinômio em x e y. Toda função polinomial é contínua em todo ponto de \mathbb{R}^{2}. Pelo teorema de continuidade:
\lim_{(x,y)\to(1,3)}f(x,y)=f(1,3).

Passo 3

Substituímos (x,y)=(1,3) em f:
f(1,3)=4\cdot 1\cdot 3^{2}-1.

Passo 4

Calculamos:
4\cdot 1\cdot 3^{2}-1=4\cdot 9-1=36-1=35.

Resposta

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