Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. \lim _{(x, y, z) \rightarrow(2,-1,2)} \frac{x z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de três variáveis
f(x,y,z) = \frac{x\,z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}
quando (x,y,z) tende ao ponto (2,-1,2). Este é um problema de limites de funções multivariáveis, e vamos usar o fato de que quocientes de funções polinomiais são contínuos sempre que o denominador for diferente de zero.