Questão 1 - Determine o limite das seguintes funções de uma variável real.
lim x 0 x^2+x^23 x^3+x^4+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0x^2+x^23x^3+x^4+x. O conteúdo envolvido é cálculo de limites de funções racionais, e vamos precisar usar fatoração para identificar o termo dominante no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, somamos os termos semelhantes do numerador e fatoramos x no denominador. O numerador x^2+x^2 é igual a 2x^2. O denominador 3x^3+x^4+x podemos reescrever como
3x^3+x^4+x = x,(3x^2 + x^3 + 1).

Passo 3

Com isso, a expressão fica
2x^2x,(3x^2+x^3+1) = 2x^2x;13x^2+x^3+1 = 2x3x^2+x^3+1

Passo 4

Agora basta avaliar o limite quando x tende a zero. No denominador, 3x^2+x^3+1 tende a 1, e no numerador temos 2x que tende a zero. Portanto, o limite é zero.

Resposta

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