Crie uma questão envolvendo coordenadas polares e resolva-a.

Passo 1

Beleza, vamos criar e resolver uma questão sobre coordenadas polares! As coordenadas polares são uma forma de representar pontos no plano usando uma distância do ponto à origem ® e o ângulo (θ) que essa distância faz com o eixo positivo do x. Para resolver essa questão, vamos precisar saber como converter coordenadas polares para coordenadas cartesianas e usar trigonometria básica.

Passo 2

Vamos imaginar um ponto $ P $ que está a uma distância de 10 unidades da origem e forma um ângulo de 45 graus com o eixo positivo do x. Ou seja, as coordenadas polares de $ P $ são $ (r, θ) = (10, 45°) $.

Passo 3

Nosso objetivo é converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas (x, y). A conversão usa as fórmulas:
x = r cdot cos(θ)
y = r cdot sin(θ)
Essas fórmulas vêm do triângulo retângulo que se forma ao projetar o ponto $ P $ nos eixos x e y.

Passo 4

Vamos calcular $ x $:
x
Sabemos que $ \cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
x = 10 cdot cos(45°)

Passo 5

Agora, vamos calcular $ y $:
y
Assim como o cosseno, $ \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} $, então:
y = 10 cdot sin(45°)

Passo 6

Portanto, as coordenadas cartesianas do ponto $ P $ são aproximadamente $ (7,07, 7,07) $.

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto $ P $ são $ (5\sqrt{2}, 5\sqrt{2}) $ ou aproximadamente $ (7,07, 7,07) $.

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