Calcule o limite.
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo principal é limite de funções de duas variáveis e entendermos o comportamento da função exponencial quando seu expoente tende a
.
Passo 2
Para lidar com
de forma mais conveniente, usamos coordenadas polares: definimos
. Assim, conforme
, temos
. A expressão fica
[
]
Passo 3
Agora observamos o comportamento de
quando
. Como
, o expoente
. E sabemos que
[
]
Passo 4
Logo, pelo comportamento da exponencial para expoentes que vão a
, conclui-se que
quando
. Portanto o limite original também é 0.
Resposta
0