Calcule
, onde C é a circunferência de centro na origem e raio 2 pelos dois métodos:
Utilizando o Teorema de Green
Utilizando o Teorema de Green
Passo 1
Estamos para calcular
, onde C é a circunferência de centro na origem e raio 2. O conteúdo envolve integrais de linha de campos vetoriais e o Teorema de Green. Vamos precisar parametrizar C e também usar a relação de Green que liga integral de linha em curva fechada a integral dupla em um domínio.
Passo 2
Parametrizamos C por
, com
variando de 0 a
. Calculamos
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
Logo a integral paramétrica é
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema de Green, identificando
e
. O teorema afirma
Passo 6
Aqui temos
Passo 7
Como D é o disco de raio 2, sua área é
. Assim
Resposta
-8\pi