Calcule o limite.
lim (x, y) (-2,2) y e^x raiz2 y

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis:
O conteúdo envolvido é continuidade e composição de funções (polinômios, raiz e exponencial). Vamos usar que funções elementares compostas são contínuas no domínio em que estão definidas, o que permite substituir diretamente o ponto de interesse.

Passo 2

A função dada é
f(x,y)=y,e^xraiz2y
Como polinômios, raiz quadrada (para y\ge0) e exponencial são contínuos, sua composição também é contínua em qualquer ponto com y>0. Em particular, ao nos aproximarmos de (x,y)=(−2,2), podemos simplesmente substituir esses valores na expressão.

Passo 3

Substituindo x=−2 e y=2:
O fator y fica 2.
A raiz raiz2y torna-se raiz4=2.
O expoente xraiz2y torna-se −2cdot2=−4, logo a exponencial é e^−4.
Multiplicando tudo, obtemos:
2,e^−4

Resposta

2e^{-4}

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