Calcule o limite.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de uma função de duas variáveis:
O conteúdo envolvido é continuidade e composição de funções (polinômios, raiz e exponencial). Vamos usar que funções elementares compostas são contínuas no domínio em que estão definidas, o que permite substituir diretamente o ponto de interesse.
Passo 2
A função dada é
Como polinômios, raiz quadrada (para y\ge0) e exponencial são contínuos, sua composição também é contínua em qualquer ponto com y>0. Em particular, ao nos aproximarmos de (x,y)=(−2,2), podemos simplesmente substituir esses valores na expressão.
Passo 3
Substituindo x=−2 e y=2:
O fator y fica 2.
A raiz
torna-se
.
O expoente
torna-se
, logo a exponencial é
.
Multiplicando tudo, obtemos:
Resposta
2e^{-4}