Dado o campo vetorial
e uma curva
dada pelo arco de parábola
para
entre 2 e 3 .
Ainda caso o campo seja conservativo, calcule
usando o teorema fundamental das integrais de linha.
Ainda caso o campo seja conservativo, calcule
Passo 1
Temos o campo vetorial
e a curva
é o arco da parábola
para
variando de 2 a 3. O conteúdo aqui é integral de linha de um campo conservativo e o que vamos precisar é usar o Teorema Fundamental das Integrais de Linha: se
, então
.
Passo 2
Primeiro checamos se
é conservativo. Escrevendo
e
, temos
Como
e o domínio é simplesmente conexo,
é conservativo.
Passo 3
Para encontrar a função potencial
resolvemos
Depois usamos
Logo
Passo 4
Agora aplicamos o Teorema Fundamental: os pontos inicial e final de
são
Então