Calcule o limite:
Passo 1
Temos a função f(x,y)=
e queremos calcular
.
Esse é um problema de limite de função de duas variáveis e vamos precisar verificar indeterminações, fatorar expressões e estudar caminhos de aproximação.
Passo 2
Ao substituir diretamente
e
na expressão original, obtemos numerator=
e denominator=
, ou seja, uma indeterminação
. Por isso não podemos aplicar continuidade diretamente.
Passo 3
Para simplificar, fatoramos numerador e denominador. Escrevendo
passamos a analisar a forma
.
Passo 4
Definindo novas variáveis
e
, a expressão fica
Passo 5
Em coordenadas polares, colocamos
e
. Assim
Passo 6
Como esse valor depende de
, ou seja, do caminho de aproximação de
, o limite não é único.
Por exemplo, se
(logo
) a fração vai para 0, mas se
(
) o valor tende a
. Como esses resultados são diferentes, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.