Esboçar a região de continuidade das seguintes funções:
Passo 1
Estamos lidando com a função
. O conteúdo principal é identificar o domínio de continuidade, sabendo que somas, produtos e raízes quadradas (quando bem definidas) são operações que preservam continuidade.
Passo 2
Funções polinomiais no numerador são contínuas em todo
. O ponto crítico está no denominador: temos uma raiz quadrada e não podemos dividir por zero. Então precisamos garantir que o radicando seja estritamente positivo.
Passo 3
Para que
exista e não se anule, exigimos:
isto é,
.
Passo 4
Geometricamente, a desigualdade descreve a região acima (mas não incluindo) do paraboloide de equação
. Logo, a região de continuidade é o conjunto aberto acima desse paraboloide.
Resposta
O domínio de continuidade é
, isto é, a região aberta acima do paraboloide
.