Esboçar a região de continuidade das seguintes funções:
f(x, y, z)=5 x^2+6 x y+2raizz-x^2-y^2+2

Passo 1

Estamos lidando com a função f(x,y,z)=5x^2+6xy+2raizz - x^2 - y^2 + 2. O conteúdo principal é identificar o domínio de continuidade, sabendo que somas, produtos e raízes quadradas (quando bem definidas) são operações que preservam continuidade.

Passo 2

Funções polinomiais no numerador são contínuas em todo R^3. O ponto crítico está no denominador: temos uma raiz quadrada e não podemos dividir por zero. Então precisamos garantir que o radicando seja estritamente positivo.

Passo 3

Para que raizz - x^2 - y^2 + 2 exista e não se anule, exigimos:
z - x^2 - y^2 + 2 > 0
isto é,
z > x^2 + y^2 - 2.

Passo 4

Geometricamente, a desigualdade descreve a região acima (mas não incluindo) do paraboloide de equação z = x^2 + y^2 - 2. Logo, a região de continuidade é o conjunto aberto acima desse paraboloide.

Resposta

O domínio de continuidade é (x,y,z)inR^3:,z>x^2+y^2-2, isto é, a região aberta acima do paraboloide z=x^2+y^2-2.

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