Calcule as integrais a seguir pelo método conveniente (em alguns itens será necessário o uso de mais de um método)
integral e^xe^x+e d x

Passo 1

A integral dada é:
integral e^xe^x + e,dx
O conteúdo aqui é integração por substituição, pois vemos uma função composta no denominador e seu possível derivativo no numerador.

Passo 2

Observa-se que o denominador é e^x + e e derivando isso obtemos e^x. Por isso, definimos a substituição:
u = e^x + e

Passo 3

Derivando u em relação a x, temos:
du = e^x,dx
Logo, o numerador e^x,dx é exatamente du. A integral se transforma em:
integral duu

Passo 4

Agora usamos a primitiva conhecida de 1/u:
integral duu = ln|u| + C

Passo 5

Voltando à variável x, substituindo u = e^x + e, obtemos a resposta final:
lnl(e^x + er) + C

Resposta

ln(e^x + e) + C

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