Calcule o limite: limx to 1 x - 1x^2 - 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limx to 1 x - 1x^2 - 1
É um limite de função racional e vamos precisar usar fatoração e simplificação para resolver uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Se tentarmos substituir x = 1 diretamente, obtemos
1 - 11^2 - 1 = 00,
ou seja, uma forma indefinida, então precisamos manipular a expressão.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador:
x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)
Substituindo na fração, temos
x - 1x^2 - 1 = x - 1(x - 1)(x + 1)

Passo 4

Como x neq 1 na vizinhança do ponto (exceto no ponto em si), podemos cancelar o fator comum x - 1, ficando:
x - 1(x - 1)(x + 1) = 1x + 1
Agora a função está simplificada e não apresenta mais indeterminação.

Passo 5

Aplicando a continuidade da função 1/(x + 1), substituímos x = 1 diretamente:
limx to 1 1x + 1 = 11 + 1 = 12

Resposta

12

Exercícios relacionados