Calcule o limite: limx to 1 x^4 - 1x^2 - 1.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1x^4-1x^2-1. Esse é um problema de limites de funções em forma de indeterminação 0/0 e vamos usar fatoração de polinômios para resolvê-lo.

Passo 2

Primeiro fatoramos o numerador usando a diferença de quadrados duas vezes:
x^4-1=(x^2)^2-1^2=(x^2-1)(x^2+1)

Passo 3

Então para xneqpm1 temos
x^4-1x^2-1=(x^2-1)(x^2+1)x^2-1=x^2+1

Passo 4

Como agora a expressão é um polinômio contínuo em x=1, basta substituir x=1 para obter o limite. Substituindo x=1 em x^2+1
1^2+1=2

Resposta

2

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