Calcule o limite: limx to 2 x - 2x^2 - 4.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto2x-2x^2-4. Este é um problema de limites de funções que resulta em uma forma indeterminada do tipo tfrac00. Vamos usar fatoração e simplificação para resolver.

Passo 2

Primeiro, substituímos x=2 diretamente na expressão para verificar se é uma forma indeterminada: 2-2=0 e 2^2-4=4-4=0, logo temos tfrac00, que é indeterminado.

Passo 3

Para eliminar a indeterminação, fatoramos o denominador usando a diferença de quadrados:
x^2-4=(x-2)(x+2)

Passo 4

Assim, para xneq2 a expressão original fica
x-2x^2-4=x-2(x-2)(x+2)=1x+2

Passo 5

Agora calculamos o limite da forma simplificada substituindo xto2 em tfrac1x+2.

Resposta

tfrac14

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