Calcule a primitiva da função
.
Passo 1
A questão pede para encontrar uma primitiva (antiderivada) da função
. O conteúdo principal aqui é usar integração por partes duas vezes, já que temos o produto de
por
. Vamos precisar da fórmula
e escolher adequadamente
e
.
Passo 2
Escolhemos na primeira aplicação de integração por partes:
então
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Para calcular
fazemos uma segunda integração por partes, agora com:
então
Aplicando:
Passo 4
Chamando
, dos passos anteriores temos:
e
Substituindo a segunda em
:
Passo 5
Agora isolamos
:
logo
que é a primitiva desejada.
Passo 6
Concluindo, a primitiva geral de
é dada por: